Найдите стороны и площадь прямоугольной трепеции, если ее высота, проведенная из вершины трапеции, делит большее основание на отрезки, равные 2 м и 8 м, а один из углов равен 45 градусов

Высота поделила большее основание на 2 отрезка. Больший отрезок, равный 8 см, равен меньшему основанию.

Меньший отрезок образует прямоугольный треугольник с высотой и боковой стороной трапеции.

Найдем боковую сторону трапеции, она является гипотенузой.

b = 2 см : cos45° = 2,83 см.

Найдем высоту трапеции.

h = 2,83 см * sin45° = 2 см.

Вторая боковая сторона равна высоте трапеции.

а = h = 2 см.

Найдем площадь трапеции.

S = (8 см + 10 см) : 2 * 2 см = 9 см * 2 см = 18 см².

Ответ: стороны трапеции равны 2 см, 8 см, 2,83 см, 10 см, площадь трапеции 18 см².