При каких значениях переменной имеет смысл выражение √9 х+45+1/√24-6 х

Выражения под корнями должны быть неотрицательными, к тому же знаменатель дроби не может равняться нулю:

f (x) = √ (9 х + 45) + 1/√ (24 - 6 х);

{9 х + 45 ≥ 0;

{24 - 6 х > 0; {9 х ≥ - 45;

{-6 х > - 24; {х ≥ - 45/9;

{х < - 24 / (-6); {х ≥ - 5;

{х < 4; x ∈ [-5; 4).

Ответ. Выражение имеет смысл при значениях переменной: x ∈ [-5; 4).