Наборщик типографии может выполнить работу за то время, что и два ученика, работая вместе. За сколько часов выполнит задание наборщик, если он может выполнить заказ на 2 ч скорее, чем один первый ученик, и на 8 ч скорее, чем один второй?

Пусть х - это количество часов, за которое наборщик может выполнить всю работу, его производительность тогда равна 1/х (за единицу принимаем всю работу).

Наборщик может выполнить заказ на 2 часа быстрее, чем первый ученик, значит, первый ученик сделает работу за (х + 2) часов, его производительность равна 1 / (х + 2).

Наборщик может выполнить работу на 8 часов быстрее, чем второй ученик, второй ученик выполнит работу за (х + 8) часов, его производительность равна 1 / (х + 8).

Совместная производительность учеников равна производительности наборщика, составляем уравнение:

1 / (х + 2) + 1 / (х + 8) = 1/х.

(х + 8 + х + 2) / (х + 2) (х + 8) = 1/х.

(2 х + 10) / (х² + 10 х + 16) = 1/х.

2 х² + 10 х = х² + 10 х + 16.

х² = 16.

х = 4 (часа) - наборщик сможет сделать всю работу.