Решите уравнение 12 - (4-х) ^2=х (3-х)

12 - (4 - х) ^ 2 = х (3 - х);

Возведем в степень и откроем скобки:

12 - (16 - 8 х + х^ 2) = 3 х - х^ 2;

12 - 16 + 8 х - х^ 2 - 3 х + х^ 2 = 0;

Сократим, и получим:

5 х - 4 = 0;

Переносим свободные слагаемые без х в правую часть уравнения:

5 х = 4;

х = 4/5.

Чтобы решить уравнение 12 - (4 - х) ^2 = х (3 - х) преобразуем его.

Решать уравнение будем используя алгоритм:

откроем скобки в обеих частях уравнения; перенесем в разные части уравнения слагаемые с переменной и без; приведем подобные в обеих частях уравнения; найдем значение переменной; выполним проверку. Решаем уравнение с одной переменной

Согласно алгоритма, откроем скобки в обеих частях уравнения.

Для этого вспомним правила:

правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные; распределительный закон умножения относительно вычитания (a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb. формула сокращенного умножения квадрат разности: (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Итак, открываем скобки в уравнении:

12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2;

12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х, получим:

8x - x^2 - 3x + x^2 = 16 - 12;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, получим:

8x - 3x = 4;

x (8 - 3) = 4;

5x = 4.

Теперь нам нужно избавится от коэффициента перед переменной. Для этого разделим обе части уравнения на 5, получим:

x = 4/5;

x = 0.8.

Выполним проверку

12 - (4 - х) ^2 = х (3 - х);

Подставляем найденное значение переменной в уравнение и проверим получится ли верное равенство.

12 - (4 - 0.8) ^2 = 0.8 (3 - 0.8);

12 - 3.2^2 = 0.8 * 2.2;

12 - 10.24 = 1.76;

1.76 = 1.76.

В результате мы получили верное равенство. Значит корень найден верно.

Ответ: х = 0,8.