Как вычислить производную sinxcosx?

По условию нам дана функция: f (х) = (sin (х)) * (cos (х)).

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(sin (х)) ' = cos (х).

(cos (х)) ' = - sin (х).

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная данной нашей функции будет следующая:

f (х) ' = ((sin (х)) * (cos (х))) ' = (sin (х)) ' * (cos (х)) + (sin (х)) * (cos (х)) ' =

(cos (х)) * (cos (х)) + (sin (х)) * (-sin (х)) = (cos (х)) ^2 - (sin (х)) ^2.

Ответ: Производная данной нашей функции f (х) ' = (cos (х)) ^2 - (sin (х)) ^2.