2. Вычислить предел функции: а) lim x^2-25/x+5; x стрелка - 5 б) lim sinxcosx/x x стрелка 0

a)

Числитель дроби можно разложить на множители, после чего один из них сократится со знаменателем:

lim_x→5 (x^2 - 25) / (x + 5) = lim_x→5 (x - 5) (x + 5) / (x + 5) = lim_x→5 (x - 5) = - 5 - 5 = - 10.

Ответ: - 10.

б)

Предел произведения функций преобразуем в произведение пределов:

(lim _x→₀ sin x/x) * (lim _x→₀ cos x).

Первый множитель - это так называемый первый замечательный предел, значение которого равно единице:

Остается найти предел функции косинус:

lim _x→₀ cos x = 1.

Ответ: 1.