Найдите четыре числа, которые создают общую геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних чисел равняется 112, а сумма средних равняется 48

1. Пусть a и q - первый член и знаменатель геометрической прогрессии, соответственно.

Тогда a, (a * q), (a * q * q), (a * q * q * q) - первые 4 члена геометрической прогрессии.

2. Известно, что:

(a * q) + (a * q * q) = 48.

a * q * (1 + q) = 48.

Разложим 48 на множители.

48 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

Заметим, что q и (q + 1) - два последовательных числа, являются множителями числа 48.

Возможные варианты: 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4.

Других вариантов нет.

3. Тогда, если q = 1: a * 1 * 2 = 48, a = 24.

если q = 2: a * 2 * 3 = 48, a = 8.

если q = 3: a * 3 * 4 = 48, a = 4.

4. Известно, что a + a * q * q * q = 112.

a (1 + q * q * q) = 112.

Подставим 3 возможных варианта пар (a, q) в уравнение.

Подходит третий вариант: a = 4, q = 3.

4 * (1 + 3 * 3 * 3) = 4 * 28 = 112.

5. a = 4.

a * q = 4 * 3 = 12.

a * q * q = 4 * 3 * 3 = 36.

a * q * q * q = 4 * 3 * 3 * 3 = 108.

Ответ: Искомые четыре числа: 4, 12, 36, 108.