Выразите log8 0,75 через а, если log2 3 = a

Дано логарифмическое выражение log₈0,75, которого требуется выразить через log₂3. Согласно условия задания значение логарифмического выражения log₂3 обозначено через а. Выражение log₈0,75 обозначим через L. Прежде всего, вспомним формулу замены основания в логарифмических выражениях. Речь идёт о формуле log_ab = (log_cb) / (log_ca), которое имеет место для следующих значений а, b и с: а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. В качестве нового основания возьмём число 2. Тогда, имеем: L = log₈0,75 = (log₂0,75) / (log₂8). Поскольку 0,75 = 3/4 = 3 / 2² и 8 = 2³, то используя формулы log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, и log_a (b / с) = log_ab - log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, имеем: L = (log₂3 / 2²) / (log₂2³) = (log₂3 - 2 * log₂2) / (3 * log₂2). Согласно определения логарифма, log₂2 = 1. Учитывая этот факт и log₂3 = а, получим: L = (а - 2 * 1) / (3 * 1) = ⅓ * (а - 2).

Ответ: ⅓ * (а - 2).