1) log2 (x-1) = 3 2) log8 (x+1) = log8 (2x-5)

Найдем корни.

1) log2 (x - 1) = 3;

ОДЗ: x - 1 > 0;

x > 1.

При помощи свойств логарифмов, приведем к линейному виду.

x - 1 = 2^3;

x - 1 = 8;

x = 8 + 1;

x = 9;

Ответ: х = 9.

2) log8 (x + 1) = log8 (2 * x - 5);

ОДЗ:

{ x + 1 > 0;

2 * x - 5 > 0;

{ x > - 1;

2 * x > 5;

{ x > - 1;

x > 5/2;

{ x > - 1;

x > 2.5;

Отсюда, x > 2.5.

Найдем х из уравнения.

log8 (x + 1) = log8 (2 * x - 5);

x + 1 = 2 * x - 5;

x - 2 * x = - 5 - 1;

x - 2 * x = - 6;

x * (1 - 2) = - 6;

x * (-1) = - 6;

x = - 6 / (-1);

x = 6/1;

x = 6;

Ответ: х = 6.