1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведена биссектриса CK. Угол BCK равен 54 градуса. Чему равен угол BAC?

По условию СК - биссектриса, а это значит, что угол АСВ равен углу ВСК, умноженному на 2.

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны ВАС = АВС.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180⁰, можем посчитать сумму углов при основании ВАС + АВС, затем определим угол ВАС, поделив сумму ВАС + АВС пополам:

1) АВС = 2 ВСК = 54⁰ * 2 = 108⁰;

2) ВАС + АВС = 180⁰ - 108⁰ = 72⁰;

3) ВАС = АВС = (ВАС + АВС) : 2 = 72⁰ : 2 = 36⁰.

Ответ: угол ВАС = 36⁰.