1) В уравнении х'2-12 х+m=0 определите m так, чтобы один из корней был на 8 больше другого. 2) Если х1, х2 - корни квадратного уравнения х'2-4 х+р=0 и х1'2 + х2'2=10, то найдите р.

1. Дано:

х² - 12 х + m = 0; x2 = x1 + 8. m = ?

По теореме Виета имеем:

{x1 + x2 = 12;

{x1 * x2 = m; {x1 + x1 + 8 = 12;

{x1 * (x1 + 8) = m; {2x1 = 12 - 8;

{m = x1 * (x1 + 8); {2x1 = 4;

{m = x1 * (x1 + 8); {x1 = 2;

{m = 2 * (2 + 8); {x1 = 2;

{m = 20.

2. Дано:

х² - 4 х + p = 0; x1² + x² = 10; p = ?

По теореме Виета:

{x1 + x2 = 4;

{x1 * x2 = p; { (x1 + x2) ² = 16;

{x1 * x2 = p; {x1² + 2x1x2 + x2² = 16;

{x1 * x2 = p; {10 + 2p = 16;

{x1 * x2 = p; {2p = 6;

{x1 * x2 = p; {p = 3;

{x1 * x2 = 3.

Ответ: 1) 20; 2) 3.