Найти производные функций в точке x0, если y=cos^2 5x x0=п/2

1) Производная функции y = cos^2 (5 * x) равна:

y ' = (cos^2 (5 * x)) ' = 2 * cos^ (2 - 1) (5 * x) * (cos (5 * x)) ' = 2 * cos (5 * x) * (-sin (5 * x)) * (5 * x) ' = - 2 * cos (5 * x) * sin (5 * x) * (5 * x ') = - sin (2 * 5 * x) * 5 * 1 = - 5 * sin (10 * x);

Отсюда получаем, y ' = - 5 * sin (10 * x).

2) Вычислим производную функции в точке x0 = pi/2.

y ' (pi/2) = - 5 * sin (10 * pi/2) = - 5 * sin (10/2 * pi) = - 5 * sin (5 * pi) = - 5 * 0 = 0.

Отсюда получаем, что производная функции в точке равна y ' (pi/2) = 0.