Решите систему уравнений методом подставки: у=х+1 х^2+2 у=1 Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: х^2+2 у^2=5 у^2-х^2=-2

Решение первой системы уравнений:

Система выглядит так:

y = x + 1;

x^2 + 2y = 1;

Подставим первое уравнение во второе:

x^2 + 2 * (x + 1) = 1;

x^2 + 2x + 2 = 1;

x^2 + 2x + 2 - 1 = 0;

x^2 + 2x + 1 = 0;

В данном уравнении нет смысла находить дискриминант, так как это раскрытый квадрат суммы:

(x + 1) ^2 = 0;

x + 1 = 0;

x = - 1;

Если x = - 1, то y = x + 1 = - 1 + 1 = 0.

Решение второй системы уравнений:

Система выглядит так:

x^2 + 2y^2 = 5;

y^2 - x^2 = - 2;

Сложим первое уравнение со вторым:

3y^2 = 3;

y^2 = 3 / 3;

y^2 = 1;

y = 1 или y = - 1

Подставим первое значение y в первое уравнение:

x^2 + 2 * 1^2 = 5;

x^2 + 2 = 5;

x^2 = 5 - 2;

x^2 = 3;

x = 3^0,5 или x = - 3^0,5;

Подставим второе значение y в первое уравнение:

x^2 + 2 * (-1) ^2 = 5;

x^2 + 2 = 5;

x^2 = 5 - 2;

x^2 = 3;

x = 3^0,5 или x = - 3^0,5

Ответ: решением первой системы уравнений является пара чисел (-1; 0); решением второй системы уравнений являются пары чисел (3^0,5; 1), (-3^0,5; 1), (3^0,5; -1), (-3^0,5; -1).