найдите наименьшее решение неравенства (х-3) (х-5) (7-х) <0

Имеем неравенство, в левой части которого три множителя, и переменная находится в каждом из них.

Решать неравенство будем с помощью метода интервалов - находим значения переменной, при которых каждый множитель будет равен нулю, и берем значения переменной из промежутков, образованными этими значениями переменной:

1) Если x < 3, то левая часть больше нуля.

2) Если 3 < x < 5, то левая часть меньше нуля.

3) Если 5 < x < 7, то левая часть больше нуля.

4) Если x > 7, то левая часть меньше нуля.

Наименьшее целое решение неравенства - 4.