1) Найдите сумму всех нечетных чисел от 1 до 135 включительно. 2) Найдите сумму двухзначных чисел от 10 до 100.

Для нахождения данных сумм воспользуемся переместительным и сочетательным законами сложения, а также приемом Гаусса.

1)

1 + 2 + 3 + ... + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + ... + 133 + 134 + 135 = (1 + 135) + (2 + 134) + (3 + 133) + ... + (66 + 70) + (67 + 69) + 68.

Сумма каждой пары чисел в круглых скобках равна 136, а всего таких пар 67, следовательно, можем записать:

(1 + 135) + (2 + 134) + (3 + 133) + ... + (66 + 70) + (67 + 69) + 68 = 67 * 136 + 68 = 9112 + 68 = 9180.

2)

10 + 11 + 12 + ... + 53 + 54 + 55 + 56 + ... 97 + 98 + 99 = (10 + 99) + (11 + 98) + (12 + 97) + ... + (53 + 56) + (54 + 55).

Сумма каждой пары чисел в круглых скобках равна 109, а всего таких пар 45, следовательно, можем записать:

(10 + 99) + (11 + 98) + (12 + 97) + ... + (53 + 56) + (54 + 55) = 45 * 109 = 4905.