Найдите корень уравнения 4 х^2-4 х+1=х^2+6 х+9

Давайте начнем решение уравнения 4x² - 4x + 1 = x² + 6x + 9 с того, что свернем в левой и правой части уравнения трехчлены по формулам сокращенного умножения:

(n - m) ² = n² - 2nm + m²;

(n + m) ² = n² + 2nm + m².

Итак, получаем:

(2x - 1) ² = (x + 3) ²;

Переносим скобку из правой части уравнения в левую:

(2x - 1) ² - (x + 3) ² = 0;

Применим к левой части уравнения формулу разность квадратов:

(2x - 1 - (x + 3)) (2x - 1 + x + 3) = 0;

(2x - 1 - x - 3) (3x + 2) = 0;

(x - 4) (3x + 2) = 0;

1) x - 4 = 0;

x = 4;

2) 3x + 2 = 0;

3x = - 2;

x = - 2/3.