Log1/2 (√ (x^2-1) - x+1) <0

Опираясь на определение логарифма представим 0 в виде log1/2 (1), изначальное неравенство будет иметь следующий вид:

log1/2 (√ (x^2 - 1) - x + 1) < log1/2 (1).

После потенцирования по основанию 1/2 получаем систему неравенств:

√ (x^2 - 1) - x + 1 < 1;

√ (x^2 - 1) - x + 1 > 0.

√ (x^2 - 1) < x;

√ (x^2 - 1) > x - 1.

После возведения неравенств в квадрат, получим:

x^2 - 1 < x^2 - не имеет решений;

x^2 - 1< (x - 1) ^2.

x^2 - 1 < x^2 - 2x + 1;

2x - 2 < 0.

x < 1.

Ответ: x принадлежит интервалу от минус бесконечности до 1.