В геометрической прогрессии b12 = 315, b14 = 317. Найдите b1.

Обозначим числ, которое находится в данной геометрической последовательности на позиции номер один через b1, а знаменатель данной прогрессии через q.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что b12 = 315, b14 = 317, следовательно, имеют место следующие соотношения:

b1 * q^11 = 315;

b1 * q^13 = 317.

Решаем полученную систему уравнений.

Разделив второе уравнение на первое, получаем:

b1 * q^13 / (b1 * q^11) = 317 / 315;

q^2 = 317/315;

q1 = - √ (317/315);

q2 = √ (317/315).

Находим b1.

При q = - √ (317/315) получаем:

b1 = 315/q^11 = 315 / (-√ (317/315)) ^11 = - 315 / (√ (317/315)) ^11.

При q = √ (317/315) получаем:

b1 = 315/q^11 = 315 / (√ (317/315)) ^11.

Ответ: b1 = -315 / (√ (317/315)) ^11, b1 = 315 / (√ (317/315)) ^11.