Из пункта А в пункт Б, расстояние мжду которыми 100 км, одновременно выехали два велосипеда. Первый едет со скоростью на 30 км/ч быстрее чем второй, и приезжает в пункт Б на 3 ч раньше. Найти скорость каждого.

Пусть скорость второго велосипедиста будет х км/ч, тогда скорость первого велосипедиста будет х + 30 км/ч, так как расстояние между пунктами 100 километров, а первый велосипедист приедет на 3 часа раньше второго, получим уравнение:

100 км / х км/ч - 100 км / (х + 30) км/ч = 3 ч;

100 (х + 30) - 100 х = 3 х (х + 30);

Упростим выражение:

100 х + 3000 - 100 х = 3 х² + 90 х;

х² + 30 х - 100 = 0.

Согласно теореме Виета, получаем:

х1 + х2 = 30;

х1 * х2 = - 100;

Подбираем значения х1 и х2, которые удовлетворяют этим равенствам:

х1 = 20; х2 = - 50;

х = 20 (км/ч) - скорость второго велосипедиста

х = - 50 - не соответствует условию (т. к. скорость не может быть отрицательной)

Теперь вычислим скорость первого велосипедиста;

20 + 30 = 50 (км/ч).

Ответ: 50 км/ч - скорость 1 велосипедиста; 20 км/ч - скорость 2 велосипедиста.