арифметическая прогрессия задана формулой an=3n+2. найдите сумму первых двадцати её членов

Для того, чтобы найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии заданной формулой n - го члена прогрессии a_n = 3n + 2 прежде всего вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n.

Из заданной формулы найдем первый и двадцатый член арифметической прогрессии:

a₁ = 3 * 1 + 2 = 3 + 2 = 5;

a₂₀ = 3 * 20 + 2 = 60 + 2 = 62.

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для нахождения суммы и произвести вычисления.

S₂₀ = (a₁ + a₂₀) / 2 * 20 = (5 + 62) / 2 * 20 = 67/2 * 20 = 67 * 10 = 670.