Прибор состоит из двух блоков. Блоки отказывают независимо друг от друга, причем вероятность отказа за время t для первого блока 0,4; для второго - 0,3. Найдите вероятность того, что за время t откажет только один блок.

В данном случае существует 2 несовместных варианта, при которых откажет только один блок:

А) 1 О - 2 Р;

B) 1 Р - 2 О;

Где 1, 2, - блоки, О - отказал, Р - работает.

Их общую вероятность можно посчитать как вероятность суммы несовместных событий P (С):

P (С) = P (A) + P (B);

Вероятность варианта A посчитаем как произведение вероятностей независимых событий (отказ первого блока и работа второго блока):

P (A) = P (1) * P (2).

Где P (1) = 0,4; P (2) = 1 - 0,3 = 0,7.

Таким образом:

P (A) = 0,4 * 0,7 = 0,28.

По аналогии рассчитаем вероятность варианта B:

P (B) = 0,6 * 0,3 = 0,18.

Рассчитаем общую вероятность P (C):

P (C) = 0,28 + 0,18 = 0,46.