Станок состоит из 2000 независимо работающих узлов. Вероятность отказа одного узла в течение года равна 0,0005. Найти вероятность отказа в течение года двух узлов.

Поскольку число узлов, то есть число независимых испытаний, велико, а вероятность отказа узла мала, используем для определения вероятности отказа распределение Пуассона:

Пусть n = 2000 - количество узлов;

p = 0,0005 - вероятность отказа узла;

np = λ = 2000 · 0,0005 = 1.

k = 2 - количество отказавших узлов.

Pn (k) = λ^k/k! · e^ (-λ);

Вероятность того, что 2 из 2000 узлов в течение года откажут:

P2000 (2) = 1^2/2! e^ (-1) = (1 / 2) · 0,368 = 0,184;

Ответ: Вероятность отказа двух узлов в течение года 0,184.