Найдите корень уравнения log2 (4x-13) = 3

Для того, чтобы найти решение логарифмического уравнения log 2 (4x - 13) = 3 мы начнем с области определения.

Выражение под знаком логарифма должно быть положительным:

4x - 13 > 0;

Решаем полученное неравенство:

4x > 13;

x > 3.25.

Далее мы применим определение логарифма:

Логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число, стоящее под знаком. В виде формулы определение выглядит так:

a^x = b; x = log a b;

и в результате мы получаем уравнение:

(4x - 13) = 2^3;

Решаем полученное уравнение:

4x - 13 = 8;

4x = 8 + 13;

4x = 21;

x = 21 : 4;

x = 5.25.

Корень принадлежит области определения.

Ответ: x = 5.25.