Два пешехода отправились одновременно из пункта А в пункт В. Один из них шел с постоянной скоростью, другой половину пути шел со скоростью на 0,5 км/ч большей, а вторую половину - со скоростью на 0,5 км/ч меньше скорости первого. Кто из них раньше пришел в пункт В?

Пусть скорость первого пешехода будет х, а всё расстояние примем за 1. Время первого равно 1/х, а второй пешеход затратил время 1/2 пути - 1/2 (х + 0,5) и вторую часть путь - 1/2 * (х - 0,5), и общее время второго равно:

1/2 * [1 / (х + 0,5) + 1 / (x - 0,5) ] = 1/2 * [x + 0,5 + x - 0,5] / (x^2 - 0,5^2) = 1/2 * [2 * x / (x^2 - 0,5^2) = x / (x^2 - 0,5^2) = x / (x^2 - 0,25). (1)

Проанализируем полученное выражение, и сравним его с временем первого пешехода 1/х.

Преобразуем выражение (1), разделив числитель и знаменательна х, получим:

1 / (x^2 : x - 0,25 : x) = 1 / (x - 0,25 : x) > 1/x.

Первый придёт раньше.