Напишите уравнение касательной к графику функций f (x) в точке с абсциссой х0 б) f (x) = под корнем ctgx, х0=п/4

Имеем функцию:

y = (ctg x) ^ (1/2).

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Найдем значения функции и ее производной к графику функции в точке x0. Производную функции находим как производную сложной функции - выполним произведение внешней и внутренней функций.

y (x0) = (1) ^ (1/2) = 1;

y' (x) = 1/2 * (ctg x) ^ (-1/2);

y' (x0) = 1/2 * 1^ (-1/2) = 1/2;

Подставим полученные значения в формулу касательной:

y = 1/2 * (x - П/4) + 1;

y = 1/2 * x - П/8 + 1;

y = 0,5 * x + 0,6.