периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, а гипотениза 17 см. Найти длину катетов.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, а второй катет у см. Из условия, сумма сторон прямоугольного треугольника, то есть его периметр равен 40 см. А гипотенуза равна 17 см. Составим уравнение и выразим одну сторону:

Р = х + у + z;

х + у + 17 = 40;

у = 40 - 17 - х;

у = 23 - х;

Воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение:

z² = x² + y²;

(x² + (23 - х) ²) = 17²;

(x² + (23 - х) ²) = 289;

x² + 529 - 46 х + х² = 289;

2x² - 46 х + 529 - 289 = 0;

2x² - 46 х + 240 = 0;

x² - 23 х + 120 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 23) ² - 4 * 1 * 120 = 529 - 480 = 49;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (23 - √49) / 2 * 1 = (23 - 7) / 2 = 16 / 2 = 8;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (23 + √49) / 2 * 1 = (23 + 7) / 2 = 30 / 2 = 15;

Найдем вторую сторону:

у = 23 - х

Если х1 = 8 см, то у1 = 23 - 8 = 15 см;

Если х2 = 15 см, то у2 = 23 - 15 = 8 см;

Ответ: длины катетов 15 см и 8 см соответственно.