5+5sinx=cos^2x решите подробно

5 + 5sinx = cos^2x

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (sin^2x + cos^2x = 1) и заменим cos^2x на 1 - sin^2x:

5 + 5sinx = 1 - sin^2x;

5 + 5sinx - 1 + sin^2x = 0*

sin^2x + 5sinx + 4 = 0.

Пусть t = sinх, тогда получим уравнение:

t^2 + 5t + 4 = 0;

D = 5^2 - 4 ∙ 1 ∙ 4 = 25 - 16 = 9;

t1 = (-5 + √9) / 2 = (-5 + 3) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

t2 = (-5 - √9) / 2 = (-5 - 3) / 2 = - 8 / 2 = - 4.

Т. к. t = sinх, получим:

sinx = - 1 или sinx = - 4.

Решением первого уравнения является x = - π/2 + 2πn, n∈ℤ.

У второго уравнения корней нет, потому что синус должен находиться в промежутке от - 1 до 1.

Ответ: - π/2 + 2πn, n∈ℤ.