Log3 (x-2) = log 3 (2 х-1) - log3 (x+2)

log3 (x - 2) = log₃ (2x - 1) - log3 (x + 2) - в правой части уравнения применим свойство логарифмов: разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного; loga x - loga y = loga (x/y);

log3 (x - 2) = log₃ (2x - 1) / (x + 2) - так как основания логарифмов равны, то будут равны их аргументы;

О. Д. З. х - 2 > 0; х > 2;

2 х - 1 > 0; х > 1/2;

х + 2 > 0; х > - 2 - общее решение для О. Д. З. х > 2;

х - 2 = (2 х - 1) / (х + 2);

(х - 2) (х + 2) = 2 х - 1;

х^2 - 4 = 2 х - 1;

х^2 - 2 х - 4 + 1 = 0;

х^2 - 2 х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1 - не принадлежит О. Д. З.

Ответ. 3.