1. Решить неравенство: log2 (x-2) ≤ 3-log2x

Найдем решение неравенства.

log2 (x - 2) ≤ 3 - log2 x;

log2 (x - 2) < = log2 2^3 - log2 x;

log2 (x - 2) < = log2 8 - log2 x;

log2 (x - 2) < = log2 (8/x);

log2 (x - 2) < = log2 (8/x);

x - 2 < = 8/x;

Умножим значения крест на крест.

x * (x - 2) < = 8;

x^2 - 2 * x < = 8;

x^2 - 2 * x - 8 < = 0;

x^2 - 2 * x - 8 = 0;

В = 4 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36;

х1 = (2 + 6) / 2 = 8/2 = 4;

х2 = (2 - 6) / 2 = - 4/2 = - 2;

Так как, ветви квадратного уравнения направлены вверх, то получаем решение неравенства - 2 < x < 4.