Не решая следующие уравнения, определите знаки корней. 1) x²-6x+5=0 2) x²+4x-5=0 3) x²+20x+19=0 4) x²+2x+1=0 5) x²+9x-22=0 6) x²-20x-300=0

1) Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Значение коэффициента а:

a = 1.

Значение коэффициента b:

b = - 6.

Значение коэффициента c:

c = 5.

Для решения данного квадратного уравнения необходимо найти определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 - 4ac = - 6^2 - 4 * 1 * 5 = 16.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), то число корней в данном уравнении два. Корни находятся по следующей формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 4.

x1 = (6 + 16^ (1/2)) / (2 * 1) = 5.

x2 = (6 - 16^ (1/2)) / (2 * 1) = 1.

Ответ: 5, 1.

2) Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Значение коэффициента а:

a = 1.

Значение коэффициента b:

b = 4.

Значение коэффициента c:

c = - 5.

Для решения данного квадратного уравнения необходимо найти определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * - 5 = 36.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), то число корней в данном уравнении два. Корни находятся по следующей формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 6.

x1 = (-4 + 36^ (1/2)) / (2 * 1) = 1.

x2 = (-4 - 36^ (1/2)) / (2 * 1) = - 5.

Ответ: 1, - 5.

3) Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Значение коэффициента а:

a = 1.

Значение коэффициента b:

b = 20.

Значение коэффициента c:

c = 19.

Для решения данного квадратного уравнения необходимо найти определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 * 1 * 19 = 324.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), то число корней в данном уравнении два. Корни находятся по следующей формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 18.

x1 = (-20 + 324^ (1/2)) / (2 * 1) = - 1.

x2 = (-20 - 324^ (1/2)) / (2 * 1) = - 19.

Ответ: - 1, - 19.

4) Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Значение коэффициента а:

a = 1.

Значение коэффициента b:

b = 2.

Значение коэффициента c:

c = 1.

Для решения данного квадратного уравнения необходимо найти определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 0.

Так как дискриминант равен нулю (D = 0), то число корней в данном уравнение одно. Корень определяется по следующей формуле:

x = - b / (2a).

x = - 2 / (2 * 1) = - 1.

Ответ: - 1.

5) Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Значение коэффициента а:

a = 1.

Значение коэффициента b:

b = 9.

Значение коэффициента c:

c = - 22.

Для решения данного квадратного уравнения необходимо найти определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 1 * - 22 = 169.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), то число корней в данном уравнении два. Корни находятся по следующей формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 13.

x1 = (-9 + 169^ (1/2)) / (2 * 1) = 2.

x2 = (-9 - 169^ (1/2)) / (2 * 1) = - 11.

Ответ: 2, - 11.

6) Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Значение коэффициента а:

a = 1.

Значение коэффициента b:

b = - 20.

Значение коэффициента c:

c = - 300.

Для решения данного квадратного уравнения необходимо найти определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 - 4ac = - 20^2 - 4 * 1 * - 300 = 1600.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), то число корней в данном уравнении два. Корни находятся по следующей формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 40.

x1 = (20 + 1600^ (1/2)) / (2 * 1) = 30.

x2 = (20 - 1600^ (1/2)) / (2 * 1) = - 10.

Ответ: 30, - 10.