Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (a - 2) x^2 - 2ax + 2a - 3 = 0 имеет два различных корня.

Вычислим дискриминант данного квадратного уравнения, получим:

D = 4 * a² - 4 * (a - 2) * (2 * a - 3).

После раскрытия скобок и приведения подобных членов получим, что:

D = - 4 * a² + 28 * a - 24.

Чтобы уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть строго больше нуля:

-4 * a² + 28 * a - 24 > 0.

Вычислим нули квадратичной функции, получим:

-4 * a² + 28 * a - 24 = 0,

а = 1 и а = 6.

Ветви параболы идут вниз, поэтому область решений (1; 6).

Корни исходного квадратного уравнения:

х_1,2 = (2 * а ± √D) / (2 * (a - 2)).

С учётом того, что а ≠ 2, получим область значений а:

(1; 2) и (2; 6).