Найти скалярное произведение q * (2p + q), если |p| = 3; |q| = 8; (p, q) = 30° (градусов)

Раскрыв скобки получим выражение:

q (2p + q) = 2 * p * q + q^2.

Используя определение скалярного произведения двух векторов получим:

2 * p * q = 2 * |p| * |q| * cos (30°) = 2 * 3 * 8 * √3/2 = 24 * √3;

q^2 = |q|^2 = 8^2 = 64.

Сложив промежуточные результаты, получим:

q (2p + q) = 24 * √3 + 64.

Ответ: значение заданного выражения равно 24 * √3 + 64.