В прямокгольном треугольнике ABC гипотенуза с=13 см. катет=5 см. Наити площадь вписанного круга.

Решение задачи:

Площадь вписанного круга вычисляется по формуле.

S = п х r^2, где п = 3,14 и r - радиус вписанного в прямоугольный треугольник круга.

r = (a + b - c) / 2, где a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза.

Катет а = 5 см и гипотенуза с = 13 см нам даны по условию, катет b найдем по теореме Пифагора.

с^2 = a^2 + b^2;

b = квадратный корень из (c^2 - a^2);

b = квадратный корень из (13^2 - 5^2);

b = 12 см.

Находим радиус вписанного в прямоугольный треугольник круга.

r = (5 + 12 - 13) / 2;

r = 2 см.

Далее находим искомую площадь вписанного в прямоугольный треугольник круга.

S = 3,14 х 2^2;

S = 12,56 кв. см

Ответ: площадь вписанного в прямоугольный треугольник круга 12,56 кв. см