Решите систему уравнений 2x²-y=2 X-y=1

Решение задачи:

2x^2 - y = 2,

x - y = 1.

1. Из второго уравнения выражаем переменную y: y = x-1 и подставляем в первое уравнение. Получаем:

2x^2 - (x - 1) = 2;

2x^2 - x + 1 - 2 = 0;

2x^2 - x - 1 = 0.

2. Находим корни данного квадратного трехчлена:

Дискриминант: D = b^2 - 4ac = ( - 1) ^2 - 4 * 2 * (-1) = 9.

x1 = ( - b + (D) ^ (1 / 2)) / 2a = (1 + 3) / 4 = 1;

x2 = ( - b - (D) ^ (1 / 2)) / 2a = (1 - 3) / 4 = - 2 / 4 = - 0,5.

3. Вычисляем значения y для каждого корня.

Если x1 = 1, то y1 = x1 - 1 = 0; если x2 = - 0,5, то y2 = x2 - 1 = - 1,5.

Ответ: (1; 0) и (-0,5; - 1,5).