Определите, могут ли одновременно выполнятся равенства: а) sina = - 0.8, cosa = 0.6, б) sina = 0.5, cosa = 0.5?

Для того, чтобы узнать, могут ли одновременно выполнятся равенства, воспользуемся известным тригонометрическим тождеством cos^2 (α) + sin^2 (α) = 1.

а) sina = - 0.8, cosa = 0.6.

Тогда, sin^2 (а) = ( - 0.8) ^2 = 0.64, cos^2 (а) = 0.6^2 = 0.36, следовательно:

cos^2 (а) + sin^2 (а) = 0.64 + 0.36 = 1.

Так как для углов в четвертой четверти синус отрицательный, а косинус положительный, можем сделать вывод, что в данном случае такие равенства выполняться могут.

б) sina = 0.5, cosa = 0.5.

Тогда, sin^2 (а) = 0.5^2 = 0.25, cos^2 (а) = 0.5^2 = 0.25, следовательно:

cos^2 (а) + sin^2 (а) = 0.25 + 0.25 = 0.5.

Поскольку тождество cos^2 (α) + sin^2 (α) = 1 для такого угла а не выполняется, то в данном случае такие равенства выполняться не могут.

Ответ: а) могут, б) не могут.