Разложите на множители: 1) x^4-x^3-x-1 2) y^8-y6-4y^2-16

1) Сгруппируем первое и четвертое слагаемые, и сгруппируем второе и третье слагаемые.

(х^4 - 1) + (-х^3 - х).

Разложим выражение из первой скобки по формуле разности квадратов двух выражений а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), где а = х^2, в = 1. Из второй скобки вынесем общий множитель (-х).

(х^2 - 1) (х^2 + 1) - х (х^2 + 1).

Вынесем за скобку общий множитель (х^2 + 1).

(х^2 + 1) (х^2 - 1 - х) = (х^2 + 1) (х^2 - х - 1).

2) Сгруппируем первое и четвертое слагаемые, и сгруппируем второе и третье слагаемые.

(у^8 - 16) + (-у^6 - 4 у^2) = ((х^4) ^2 - 4^2) + (-у^6 - 4 у^2).

Выражение из первой скобки разложим на множители по формуле разности квадратов, где а = у^4, в = 4. Из второй скобки вынесем общий множитель (-у^2).

(у^4 - 4) (у^4 + 4) - у^2 (у^4 + 4).

Вынесем за скобку общий множитель (у^4 + 4).

(у^4 + 4) (у^4 - 4 - у^2) = (у^4 + 4) (у^4 - у^2 - 4).