У = (2 х-6) * е^13-4 х на отрезке [2; 14].

Question

Михаил Федотов

Математика

29 августа, 19:57

У = (2 х-6) * е^13-4 х на отрезке [2; 14].

+4

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Даниил Михайлов · Answer 1

Найдем производную заданной функции:

y' = ((2x - 6) * e^ (13 - 4x)) ' = (2x - 6) ' * e^ (13 - 4x) + (2x - 6) * (e^ (13 - 4x)) ' = 2 * e^ (13 - 4x) + (2x - 6) * (13 - 14x) ' * e^ (13 - 4x) = 2 * e^ (13 - 4x) - 4 (2x - 6) * e^ (13 - 4x).

Приравниваем ее к нулю:

2 * e^ (13 - 4x) - 4 (2x - 6) * e^ (13 - 4x) = 0;

2 - 4 (2x - 6) = 0;

2 - 8x - 12 = 0;

-8x = 10;

x = - 10/8.

Найденная критическая точка x0 = - 10/8 не принадлежит отрезку [2; 14 ]для нахождения максимума (минимума) (в задании не указанно) нужно вычислить значения на концах отрезка.

луна · Answer 2

Найдем производную
y'=(2x-6)' * e^13-4x + (2x-6)(e^13-4x)' = 2e^13-4x + (2x-6)e^13-4x * (-4) = e^13-4x * (2-8x+24) = e^13-4x * (26-8x)
Приравняем к нулю
26-8х=0
-8х=-26
х=3,25
Найдем значения функции {2:14} 3,25 так как 3,25 принадлежит отрезку {2:14}
Подставим значения в начальную функцию у=(2х-6)е^13-4х
у(2) = (2*2-6) е^13-4*2 = -2е^5 <0
у(3,25)=(6,5-6) е^0=0,5
у(14)=(28-6) е^-43 приблизительно = 0
Наибольшее значение 0,5
Ответ: 0,5
Примененные формулы :
(u*v)'=u'v+uv'
(е^f(x))'=e^f(x) * f'(x)
(e^x)'=e^x