Найдите нули функции, заданной формулой y=-x^2 + 6|x-2| + 4.

Имеем функцию:

y = - x^2 + 6 * |x - 2| + 4.

Формула функции имеет знак модуля. Модуль числа - есть его абсолютная величина.

Раскрываем знак модуля двумя путями и находим нули функции:

1) Если x > = 2, то получим:

y = - x^2 + 6 * (x - 2) + 4;

y = - x^2 + 6 * x - 12 + 4;

y = - x^2 + 6 * x - 8;

Приравниваем функцию к нулю:

x^2 - 6 * x + 8 = 0;

x^2 - 6 * x + 9 - 1 = 0;

(x - 3) ^2 = 1;

x - 3 = 1;

x - 3 = - 1;

x = 4;

x = 2.

2) Если x < 2, то получим:

y = - x^2 + 6 * (2 - x) + 4;

y = - x^2 + 12 - 6 * x + 4;

y = - x^2 - 6 * x + 16;

-x^2 - 6 * x + 16 = 0;

x^2 + 6 * x - 16 = 0;

x^2 + 6 * x + 9 - 25 = 0;

(x + 3) ^2 = 25;

x + 3 = - 5;

x + 3 = 5;

x = - 8;

x = 2 - здесь не соответствует условию (но есть выше).