Найдите корень уравнения sin2x-4cosx=0 принадлежащий отрезку [2 П; 3 П]

sin2x - 4cosx = 0.

Распишем выражение sin2x по формуле синуса двойного угла sin2x = 2sinxcosx.

2sinxcosx - 4cosx = 0.

Вынесем за скобку общий множитель 2cosx:

2cosx (sinx - 2) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

2cosx = 0; cosx = 0; x = п/2 + пn, n - целое число.

Или sinx - 2 = 0; sinx = 2 (не может быть, синус любого угла не может быть больше 1).

При помощи числовой прямой или единичной окружности найдем корни уравнения, принадлежащие промежутку [2 п; 3 п]: 5 п/2.

Ответ: а) x = п/2 + пn, n - целое число; б) 5 п/2.