Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен - 10, разница равна 2. Найти сумму членов с 10 по 40 включительно.

1. Дана арифметическая прогрессия с параметрами:

первый член прогрессии A1 = - 10, разность d = 2;

2. Сумма членов с 10-го по 40-й включительно: S;

Первый способ решения.

1. Искомая сумма равна:

S = S40 - S9;

Sn = (2 * A1 + d * (n - 1)) / 2 * n;

S40 = (2 * (-10) + 2 * (40 - 1)) / 2 * 40 = 1160;

S9 = (2 * (-10) + 2 * (9 - 1)) / 2 * 9 = - 18;

S = S40 - S9 = 1160 - (-18) = 1178.

Второй способ решения.

1. Определим новую прогрессию:

B1 = A10;

d = 2;

n = 40 - 9 = 31;

2. Вычислим первый член новой прогрессии:

B1 = A10 = A1 + d * (n - 1) = - 10 + 2 * (10 - 1) = 8;

Sn = (2 * B1 + d * (n - 1)) / 2 * n;

S = (2 * 8 + 2 * (31 - 1)) / 2 * 31 = (16 + 60) / 2 * 31 = 1178.

Ответ: S = 1178.