X^2+4/x^2+x+2/x=26 найдите модуль суммы корней уравнения

Перенесем 26 в левую часть уравнения:

(х² + 4) / x² + (x + 2) / x - 26 = 0.

Приведем все к общему знаменателю.

(х² + 4) / x² + х (x + 2) / x² - 26/x² = 0.

(х² + 4 + x² + 2 х - 26x²) / x² = 0.

(-24 х² + 2 х + 4) / x² = 0.

ОДЗ: х не равен 0.

-24 х² + 2 х + 4 = 0.

Поделим уравнение на (-2):

12 х² - х - 2 = 0.

D = 1 + 96 = 97 (√D = √97);

х₁ = (1 - √97) / 24.

х₂ = (1 + √97) / 24.

Найдем сумму корней уравнения:

х₁ + х₂ = (1 - √97) / 24 + (1 + √97) / 24 = (1 - √97 + 1 + √97) / 24 = 2/24 = 1/12.

Модуль суммы равен |1/12| = 1/12.