ABCD паралелограмм, O - точка пересечения диагоналей AC и BD, К является серединой орезка AO, дано, что AB = вектору а и AD = вектору б. Выразить векторами а и б вектор AO и DK.

Очевидно, что вектор AC = AD + AB = b + c. Так как в параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам, получим:

AO = 1/2 AC = 1/2 * (b + c).

|AK| = 1/2 |AO| по условию задачи, тогда:

AK = 1/2 AO = 1/2 * 1/2 * (b + c) = 1/4 * (b + c).

Вектор DK равен разности:

AD - AK = b - 1/4 * (b + c) = 3/4 * b - 1/4 * c.