Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы отрезок ДС, равный 18 см Найдите АВ и cos A

По метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике, квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу. DC И AC - проекции, потому:

BD^2 = AD*DC;

AD = BD^2/DC.

AD = 24^2/18 = 32 (см)

AC = 31+18 = 50 (см)

По тем же метрическим соотношениям квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:

AB^2 = AD*AC

AB^2 = 32*50 = 1600

АВ = 40 см.

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АВ/АС

cos A = 40/50 = 0,8.