Высота CD прямоугольного треугольника ABCD равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC = 18 сантиметров

По теореме Пифагора:

24^2 + 18^2 = BC^2;

BC = 576 + 324;

BC = √900;

BC = 30;

Рассмотрим наши треугольники:

<С - общий;

<В = <ВДС = 90°, из всего этого следует, что треугольник ABC подобен треугольник ВДС, по второму признаку.

24/АВ = 18/30;

АВ = (24 * 30) / 18;

АВ = 40;

По теореме Пифагора:

АD^2 = 40^2 - 18^2;

AD = 1600 - 576;

AD = √1024;

AD = 32;

cos a = AD / AB = 32 / 40 = 4 / 5;

Ответ: АВ = 40, cos a = 4/5.