1) cos 780; sin 13 П/6-Вычислить. 2) Найти:sin a, если cos a=-12/13; П

1) Преобразуем данное выражение:

cos (780°) = cos (360° + 360° + 60°).

По формуле приведения cos (360° + a) = cos (a), тогда:

cos (360° + 360° + 60°) = cos (60°) = 1/2.

Преобразуем данное выражение:

sin (13 * П/6) = sin ((12 + 1) * П/6) = sin (12 * П/6 + 1 * П/6) = sin (2 * П + П/6).

Согласно формуле приведения sin (2 * П + а) = sin (a), тогда:

sin (2 * П + П/6) = sin (П/6) = 1/2.

2) Согласно основному тригонометрическому тождеству (cos (x)) ^2 + (sin (x)) ^2 = 1, тогда (sin (x)) ^2 = 1 - (cos (x)) ^2.

Если cos (a) = - 12/13, то:

(sin (a)) ^2 = 1 - ( - 12/13) ^2 = 1 - 144/169 = (169 - 144) / 169 = 25/169.

sin (a) = √ (25/169) = 5/13.

Если cos (a) = П, то:

(sin (a)) ^2 = 1 - П^2.

sin (a) = √ (1 - П^2).