найти: f' (0), если f (x) = e^x*cosx

Производная функции находится как производная произведения - она равна сумме произведения производной первой функции на вторую и первой функции на производную второй функции.

(e^x * cos x) ' = e^x * cos x + e^x * (-sin x) = e^x * (cos x - sin x).

Нашли производную функции, теперь подставляем ноль в качестве аргумента:

f' (0) = e^0 * (cos 0 - sin 0) = 1 * (1 - 0) = 1.