2 синус в четвёртой степени икс + 3 косинус двух икс + 1=0

Чтобы найти корни данного тригонометрического уравнения, сделаем преобразования этого уравнения с использованием формул двойного угла, а именно:

2 sin ^4 x + 3 cos 2 x + 1 = 0,

cos 2 x = 1 - 2 sin^2 x, подставим это выражение в исходное тригонометрическое уравнение

Получаем уравнение следующего вида:

2 sin^4 x + 3 * (1 - 2 sin^2 x) + 1 = 0;

2 sin^4 x - 6 sin^2 x + 4 = 0; sin^4 x - 3 sin^2 x + 2 = 0;

Сделаем подстановку:

sin^2 x = a; тогда получаем квадратное уравнение: a^2 - 3 a + 2 = 0, откуда:

a 1 2 = (3 + - 1) / 2; a 1 = 4/2 = 2, нет решения, так как sin=<1;

a 2 = 2/2 = 1; sin^2 x = 1; x = + - pi/2 + 2 pi n, n - любое целое число.