Найдите sin a, cos a, tg a, если cos2a = 0,6 и a принадлежит (0; П/2)

sina, cosa, tga - ? cos2a = 0,6; 0 < a < п/2.

1) Выразим sinα из формулы двойного аргумента:

сos2α = 1 - 2sin²α,

2sin²α = 1 - сos2α,

sin²α = (1 - сos2α) / 2,

sin²α = (1 - 0,6) / 2,

sin²α = 0,2,

sinα = + √0,2, знак +, так как a находится в первой четверти.

2) Выразим сosα из формулы двойного аргумента:

сos2α = 2 сos²α - 1,

2 сos²α = сos2α + 1,

сos²α = (сos2α + 1) / 2,

сos²α = (0,6 + 1) / 2,

сos²α = 0,8,

сosα = + √0,8, знак +, так как a находится в первой четверти.

3) Найдем tga из формулы:

tga = sinα / сosα,

tga = √0,2 / √0,8 = √1/4 = 1/2.