Две трубы, действуя одновременно, заливают цистерну нефтью за 2 часа. за сколько часов заполняет цистерну одна труба, действуя отдельно, если ей для залива цистерны требуется на 3 часа меньше чем другой. Ребята, помогите, завтра контрошка! У меня получается два ответа: 3 ч или 6 ч, какой верный и почему?

Пусть производительность одной трубы - х, другой - у. Тогда при совместной работе, если всю работу обозначить за единицу, им потребуется 2 часа. При отдельной работе разница во времени составляет 3 часа, составим систему:

1 / (х + у) = 2,

1/х - 1/у = 3.

Из первого уравнения выразим х и подставим во второе:

1 = 2 * (х + у), 1 = 2 х + 2 у, 2 х = 1 - 2 у, х = 0,5 - у.

1 / (0,5 - у) - 1/у = 3,

у - (0,5 - у) = 3 * у * (0,5 - у),

у - 0,5 + у = - 3 у² + 1,5 у,

3 у² + 0,5 у - 0,5 = 0,

D = b² - 4ac

D = 0,25 - 4 * 3 * (-0,5) = 6,25.

у = (-b ± √D) / 2a

у = (-0,5 ± 2,5) / 6

у₁ = - 1/2, у₂ = 1/3.

Решением является только положительное значение у₂ = 1/3.

2) х = 0,5 - 1/3 = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6.

Т. е. одна труба наполняет за 1 час 1/3 цистерны, а другая 1/6. Значит одной трубе нужно 3 часа, а другой нужно 6 часов, чтобы наполнить всю цистерну при отдельной работе. Поэтому ответ задачи - 3 часа, данной трубе требуется меньшее время.

Ответ: необходимо 3 часа.