Найдите значение выражения 5sin (B-7Pi) - 11cos (3Pi/2+B), если sinB=0,1

Рассмотрим тригонометрическое выражение 5 * sin (β - 7 * π) - 11 * cos (3 * π/2 + β), которого обозначим через Т. По требованию задания, найдём значение данного выражения при sinβ = 0,1. Прежде всего, воспользуемся тем, что синус функция является нечётной функцией. Имеем: sin (β - 7 * π) = - sin (7 * π - β). Теперь, используя периодичность синус функции (напомним, что её наименьший положительный период равен 2 * π), получим: - sin (7 * π - β) = - sin (3 * 2 * π + π - β) = - sin (π - β). Воспользуемся следующими формулами приведения: sin (π - α) = sinα и cos (3 * π/2 + α) = sinα. Тогда, Т = 5 * sin (β - 7 * π) - 11 * cos (3 * π/2 + β) = 5 * (-sin (π - β)) - 11 * sinβ = - 5 * sinβ - 11 * sinβ = - (5 + 11) * sinβ = - 16 * sinβ. Учитывая вышеприведённые факты и данное sinβ = 0,1, получим: Т = - 16 * sinβ = - 16 * 0,1 = - 1,6.

Ответ: - 1,6.